Take home exam

Aqui estão as provas escritas a serem devolvidas até 17/12. Há versões diferentes para diferentes alunos:
Prova A (F. Guesser)
Prova B (Denilso Palaoro)

Exames finais

Não haverá mais aulas de Cosmologia. O curso finalizará com:
- Uma prova a ser resolvida em casa (50%), que será entregue no dia 3/12, a ser devolvida até 17/12;
- Uma prova em sala no dia 17/12 (20%), 09:20;
- Listas de exercícios (30%) que devem ser entregues até 14/12 .
Tais prazos foram estendidos ao máximo, de acordo com o que permite o calendário acadêmico da UDESC (seguido pelo Programa de Mestrado em Física).

35: Equações de movimento no campo gravitacional

Na aula 35, do dia 28/11, seguindo sec. 8.8 de [1], mostramos que a partir da divergência do tensor momento-energia de uma partícula num campo gravitacional, é possível mostrar que esta segue uma linha geodésica.
Determinamos também a eq. de movimento de partículas de poeira.

Tarefa:
Resolva o problema 8.2 de [1].

[1] Michael Paul Hobson, George Efstathiou, A. N. Lasenby, General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.

34: Correntes e densidades

Na aula 34 do dia 26/11 examinamos, seguindo Weinberg (p. 39), no contexto da relatividade especial definimos corrente e densidade associados a uma partícula carregada. Analogamente (p. 126) definimos as componentes do tensor momento-energia de uma partícula como densidade e corrente de 4-momento, fazendo em seguida a generalização para espaços-tempos curvos.

[1] S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General
Theory of Relativity, John Wiley & Sons, 1972.

33: Constante cosmológica e equações de movimento

Na aula 33, do dia 21/11 introduzimos o conceito de constante cosmológica e vimos como ela pode gerar gravitação repulsiva. Argumentamos como a divergência do tensor momento-energia pode gerar as equações de movimento de uma partícula em relatividade geral.

32: Equações de Einstein

Na aula 32, do dia 19/11, seguindo as secs. 8.4, 8.5 e 8.6 de [1], construímos as eqs. de Einstein.
Note que, relativamente às convenções listadas no Apêndice 8B (p. 193) de [1], nossas conveções são S1=-1, S2=1, S3=1.

Tarefa:
Determine S1, S2, S3 para os textos [2] em diante.

[1] Michael Paul Hobson, George Efstathiou, A. N. Lasenby, General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.
[2] Sean Carrol, Spacetime and Geometry, An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, 2003
[3] M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd Ed. IOP, 2003.
[4] E. M. Lifshitz and L. D. Landau,: Field Theory : Volume 3, Butterworth-Heinemann, 1981.
[5] Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; & Herlt, E. Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2nd edn.). Cambridge: Cambridge University Press, 2003.(Google Books).
[6] Robert M. Wald, General Relativity, University Of Chicago Press, 1984.
[7] Gron, Oyvind, Hervik, Sigbjorn, Einstein's General Theory of Relativity with Modern Applications in Cosmology, Springer, 2007.

31: Tensor momento-energia de um fluido perfeito

Na aula 31, do dia 16/11, seguindo [1], no contexto da relatividade especial, definimos o tensor momento-energia de poeira e fluido perfeito. Neste caso, mostramos como a divergência do tensor do momento-energia conduz à equação relativística da continuidade e à equação relativística do movimento. Mostramos que no limite não relativístico esta se reduz à equação de Euler para um fluido perfeito.

Tarefa:
Mostre a equivalência das expressões matricial e algébrica para as componente do tensor momento-energia de um fluido perfeito (equivalência das eqs. (8.3) e (8.4) de [1]).

[1] Michael Paul Hobson, George Efstathiou, A. N. Lasenby, General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.