31: Tensor momento-energia de um fluido perfeito

Na aula 31, do dia 16/11, seguindo [1], no contexto da relatividade especial, definimos o tensor momento-energia de poeira e fluido perfeito. Neste caso, mostramos como a divergência do tensor do momento-energia conduz à equação relativística da continuidade e à equação relativística do movimento. Mostramos que no limite não relativístico esta se reduz à equação de Euler para um fluido perfeito.

Tarefa:
Mostre a equivalência das expressões matricial e algébrica para as componente do tensor momento-energia de um fluido perfeito (equivalência das eqs. (8.3) e (8.4) de [1]).

[1] Michael Paul Hobson, George Efstathiou, A. N. Lasenby, General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.