Aula 11: Age of the Universe

Na aula 11, quarta, dia 22, vimos os problemas associados às estimativas da idade do Universo. Vimos como, mesmo antes da observação da expansão acelerada em 1998, a constante cosmológica ou uma energia de vácuo deveria ser a grande salvadora do modelo cosmológico padrão. Sem isso não há compatibilidade com as idades observadas de objetos astrofísicos, como globular clusters.
Tarefas propostas para o dia 29/8, referentes ao texto de Liddle:
1. Obter o gráfico da fig. 8.1
2. Obter a formula (8.6)
3. Resolver todos os problemas do capítulo 8.

Na aula 12, segunda, continuaremos o estudo de álgebra e análise tensorial, conforme os tópicos 3, 4 e 5 de Weinberg.

Aula 10: transformação da conexão afim e derivada covariante

Na aula 10, do dia 20/8 discutimos o princípio da covarância geral, apresentamos a transformação da conexão afim e a definimos a derivada covariante.

Nenhuma tarefa foi proposta.

O seguinte tópico do livro do Liddle será abordado da na aula 11, na quarta, 22 de agosto:

8 The Age of the Universe 57

Aula 9: redshift & gravitational time delay

Na aula 9, seguindo Rindler, mostramos que os fenômenos de redshift gravitacional e gravitational time delay podem ser deduzidos, a partir do princípio de equivalência, sem a ajuda da equação de Planck-Einstein. Ou seja, tais propriedades são intrínsecas ao espaço-tempo e não estão relacionadas a qualquer propriadade especial da luz.

Tarefas para próxima quarta, 22 de agosto:
1. Mostre que a eq. (1.15) pode também descrever a trajetória de uma partícula newtoniana que viaja momentaneamente com velocidade da luz.
2. Resolva o problema 1.9

Aula 8: parâmetros observacionais, constante cosmológica

Na aula 8, de segunda, 13/8, estudamos os capítulos 6 e 7 do livro de Liddle, conforme descrito na mensagem anterior.
Tarefas para o dia 20/8/2007, segunda: resolver os problemas dos cap. 6 e 7 de Liddle.
Os tópicos da aula 9, nesta quarta, (extraordinariamente 13:30) foram descritos na mensagem anterior.

Aula 7: Limite newtoniano e redshift gravitacional

Na aula 7 (8/8, quarta) consideramos o limite newtoniano da equação geodésica do movimento em um campo gravitacional, como descrito no posting anterior. Além disso, seguindo Rindler (sec. 1.16), usando o princípio de equivalência, deduzimos uma expressão simples para o redshift gravitacional em um campo gravitacional estacionário.

Tarefas para o dia 15/8, quarta:

1. Comprove as afirmações da página 79 de Weinberg:

The gravitational potential phi is of the order of 10^-39 at the surface of a proton, 10^- 9 at the surface of the earth, 1^-6 at the surface of the sun, and 10^-4 at the surface of a white dwarf star, so evidently the distortion in g_uv produced by gravitation is generally very slight. (In c.g.s. units phi has the dimensions of a squared velocity; in our units phi is the c.g.s. value divided by the square of the c.g.s. speed of light.)

2. Mostre que o raio de curvatura, previsto através do princípio de equivalência, para um raio de luz viajando nas proximidades da superfície da terra é aproximadamente 1 (p.24 de Rindler).

Na aula 9, 15/8, continuaremos a discussão sobre redshift gravitacional, consideraremos o gravitational time delay, e iniciaremos os seguintes tópicos de Weinberg:

3 Tensor Algebra 96
Linear combinations. Direct products. Contraction. Raising and lowering indices.

4 Tensor Densities 98
Transformation of the metric determinant. Scalar densities. Tensor densities.
Weights. Volume elements as scalar densities. The Levi-Civita tensor.
Density. Tensor density algebra

5 Transformation of the Affine Connection 100
The inhomogeneous transformation law. Transformation of derivatives of the metric tensor. Alternative derivation of the relation between the affine connection and metric tensor. Alternative derivation of the equation of motion.

Na aula 8 (segunda, 13/8) abordaremos os seguintes tópicos de Liddle:

6 Observational Parameters 45
6.1 The expansion rate H_0 ........................... 45
6.2 The density parameter Omega_0 .......................... 47
6.3 The deceleration parameter q_0 ....................... 48

7 The Cosmological Constant 51
7.1 Introducing Lambda ................................ 51
7.2 Fluid description of Lambda ............................ 52
7.3 Cosmological models with Lambda ......................53

Aula 6: Modelos cosmológicos simples

Na aula de segunda, 6 de agosto foram apresentados os tópicos do livro do Liddle, listados no posting anterior.

Tarefas para segunda, 13 de agosto: (i) Resolver problemas 5.1 a 5.6 de Liddle, exceto 5.2. (ii) A partir de princípios básicos obtenha a equação de estado para radiação, mencionada no problema 5.2.

Na Aula 7 desta quarta consideraremos o seguinte tópico de Weinberg:
4 The Newtonian Limit 77
Relation between goo and the Newtonian potential.

Os tópicos time dilation e gravitational redshift, em minha opinião, não estão muito claramente apresentados no tópico 5 deste livro de Weinberg. Para isso utilizaremos o livro
Wolfgand Rindler, Relativity: Special General & Cosmological, Oxford University Press, 2001. Farei disponíveis as páginas relevantes do livro.

Aula 5: Forma variacional das equações de movimento

Tópicos estudados na Aula 5, quarta 01/8/2007:
-Variational form of the equations of motion
- Geodesics

Tarefa para quarta, 8 de agosto: Reproduzir detalhadamente a eq. (3.3.10) de Weinberg

Tópicos para a aula 6, segunda 6/8/2007, 09:20, segundo Liddle:

5 Simple Cosmological Models 33
5.1 Hubble's law ................................ 33
5.2 Expansion and redshift ........................... 34
5.3 Solving the equations ............................ 35
5.3.1 Matter ................................ 36
5.3.2 Radiation .............................. 37
5.3.3 Mixtures .............................. 38
5.4 Particle number densities .......................... 39
5.5 Evolution including curvature ....................... 40