Aula 7: Limite newtoniano e redshift gravitacional

Na aula 7 (8/8, quarta) consideramos o limite newtoniano da equação geodésica do movimento em um campo gravitacional, como descrito no posting anterior. Além disso, seguindo Rindler (sec. 1.16), usando o princípio de equivalência, deduzimos uma expressão simples para o redshift gravitacional em um campo gravitacional estacionário.

Tarefas para o dia 15/8, quarta:

1. Comprove as afirmações da página 79 de Weinberg:

The gravitational potential phi is of the order of 10^-39 at the surface of a proton, 10^- 9 at the surface of the earth, 1^-6 at the surface of the sun, and 10^-4 at the surface of a white dwarf star, so evidently the distortion in g_uv produced by gravitation is generally very slight. (In c.g.s. units phi has the dimensions of a squared velocity; in our units phi is the c.g.s. value divided by the square of the c.g.s. speed of light.)

2. Mostre que o raio de curvatura, previsto através do princípio de equivalência, para um raio de luz viajando nas proximidades da superfície da terra é aproximadamente 1 (p.24 de Rindler).

Na aula 9, 15/8, continuaremos a discussão sobre redshift gravitacional, consideraremos o gravitational time delay, e iniciaremos os seguintes tópicos de Weinberg:

3 Tensor Algebra 96
Linear combinations. Direct products. Contraction. Raising and lowering indices.

4 Tensor Densities 98
Transformation of the metric determinant. Scalar densities. Tensor densities.
Weights. Volume elements as scalar densities. The Levi-Civita tensor.
Density. Tensor density algebra

5 Transformation of the Affine Connection 100
The inhomogeneous transformation law. Transformation of derivatives of the metric tensor. Alternative derivation of the relation between the affine connection and metric tensor. Alternative derivation of the equation of motion.

Na aula 8 (segunda, 13/8) abordaremos os seguintes tópicos de Liddle:

6 Observational Parameters 45
6.1 The expansion rate H_0 ........................... 45
6.2 The density parameter Omega_0 .......................... 47
6.3 The deceleration parameter q_0 ....................... 48

7 The Cosmological Constant 51
7.1 Introducing Lambda ................................ 51
7.2 Fluid description of Lambda ............................ 52
7.3 Cosmological models with Lambda ......................53