21: Geometria diferencial V

Na aula 21, 10/10, quarta, abordamos os seguintes tópicos:

1. Derivada exterior
2. Teorema de Poincaré
3. Teorema de Frobenius
4. Posto de 2-forms
5. Teorema de Darboux
6. Classificação de 1-forms em 4-d

Tarefas:
1. Calcule o posto de uma 2-form dx1 dx0 + dx2 dx3 +dx0 dx3.
2. Classifique todas 1-forms em 5-d.
3. Reproduza em detalhes os passos da prova do Teorema 2.5, p. 21 de Stephani et al. [1]

[1] Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; & Herlt, E. (2003). Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2nd edn.). Cambridge: Cambridge University Press (Google Books).