Aula 16: Coordenadas gaussianas

Na aula 16, do dia 17 de setembro, segunda-feira, mostramos como construir coordenadas gaussianas nas vizinhanças de um ponto qualquer, seguindo Addler-Bazin-Shiffer. Além disso, deduzimos a expressão geral da 4-aceleração de um observador comovente gaussiano.
Tarefas:
1. Refaça cuidadosamente os cálculos que levam à expressão da aceleração de um observador comovente.
2. Calcule os símbolos de Christoffel para a geometria de Schwarzschild através de dois métodos: (i) através da definição (utilize computação algébrica) e (ii) através das equações da geodésica.
3. Calcule, para esta geometria, o tensor de Riemann e mostre que o tensor de Ricci,

onde

é nulo.
4. Calcule a aceleração de um observador estático na geometria de Schwarzschild.